浮気亭主問題について考える

浮気亭主問題というのはコレの事。

• http://tabesugi.net/memo/2004/b2.html#132205

とりあえず、前提条件を、もっと明示的に書いてみる事にした。

1. 浮気亭主の総数は0では無い
2. 妻は、自分の夫以外の亭主について、何人の亭主が浮気しているかの数を知っている
   • つまり、妻の視点からすると、この問題は、種々の情報を使って、自分の夫が浮気をしているかどうかを判定する問題である、という事になる
3. 全ての妻は、常に最適な行動を取る、と仮定する(※重要！)
4. 妻が知り得る、全ての情報は、100%真実である、と仮定する(※重要！)

この前提で、ちょっと順番に考えてみる。

1. 仮に、国全体での浮気亭主の総数が1だった場合、その唯一の浮気亭主の妻は、「他のどの亭主も浮気をしていない」という事実から、一日目の夜に自分の夫を殺害し、コレにて終了となる。
   • しかし、そうではなかったので、「浮気亭主の総数は1では無い」という事になる。
2. 仮に、浮気亭主の総数が2だった場合は、各々の妻の視点からすると、以下のようになる。
   • 自分の夫以外の浮気亭主数が2以上に見えている妻は、三日目までは、何もしない。
   • 自分の夫以外の浮気亭主数が1に見えている妻は、二日目の夜に自分の夫を殺害し、コレにて終了。
     • 何故なら、この妻の目から見ると、国全体の総浮気亭主数は1または2のどちらか。そして、一日目に誰も殺害されなかったので、浮気亭主の総数は1では無い。と言う事は……。
     • しかし、誰かが殺害されて終了にはならなかったので、「浮気亭主の総数は2では無い」という事になる。
3. 仮に、浮気亭主の総数が3だった場合は、各々の妻の視点からすると、以下のようになる。
   • 自分の夫以外の浮気亭主数が3以上に見えている妻は、四日目までは何もしない。
   • 自分の夫以外の浮気亭主数が2に見えている妻は、三日目の夜に自分の夫を殺害し、コレにて終了。
     • しかし、誰かが殺害されて終了にはならなかったので、「浮気亭主の総数は3では無い」という事になる。

コレが延々と続き、

• 浮気亭主の総数が13だった場合、
  • 自分の夫以外の浮気亭主数が13以上に見えている妻は、十四日目までは何もしない。
  • 自分の夫以外の浮気亭主数が12に見えている妻は、十三日目の夜に自分の夫を殺害し、コレにて終了。

つまり、浮気亭主の総数、そして、殺された亭主の総数は両方とも13人。

しかし、実際問題として、全ての妻が、常に最適な行動をとれるかどうかは……どうでしょう。

ただ、数人が早まったとしても、妻にとって重要なポイントは、「自分の夫以外の浮気亭主数」と「何日目か」なので、それほど大惨事にはならない筈。

但し。半数以上が早まってしまった場合、「十三日目の夜で完了」かどうかの判別が難しくなり、十四日目の夜に大惨事になってしまう可能性が若干ある。

以上。